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Encontre a derivada da função dada:

F x = cotgh - 1 ⁡ cosh ⁡ x

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de cotgh - 1 ⁡  

cotgh - 1 ⁡ x ' = 1 1 - x 2

Vamos fazer

F x = g h x

Com

g x = cotgh - 1 ⁡ x

h x = cosh ⁡ x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

F ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 1 - x 2

Que é a derivada de cotgh - 1 ⁡  

Então

F ' x = 1 1 - h x 2 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = cosh ⁡ x → h ' x = senh ⁡ x

Vamos ter

F ' x = 1 1 - cosh ⁡ x 2 senh ⁡ x

F ' x = senh ⁡ x 1 - cosh 2 ⁡ x

Lembrando que

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

1 - cosh 2 ⁡ x = - senh 2 ⁡ x

F ' x = senh ⁡ x - senh 2 ⁡ x

F ' x = 1 - senh ⁡ x

Por fim, temos

1 senh ⁡ x = cosech ⁡ x

F ' x = - cosech ⁡ x

Resposta

F ' x = - cosech ⁡ x

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