Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = s e n h^(- 1) ( t g x )

Passo 1

A derivada da inversa do seno hiperbólico é:

(s e n h^(- 1))^' = (1)/((sqrt(1 + x^2)))

Nesse caso temos uma composta, então vamos derivar de fora pra dentro...

Passo 2

f^' (x) = (1)/(( sqrt(1 + t g^2 x)) (t g x)^'

Pela identidade trigonométrica: t g^2 x + 1 = sec^2 x ...

f^' (x) = (1)/(sqrt(sec^2 x)) ( sec^2 x )

f^' (x) = (1)/(sec x) sec^2 x

f^' (x) = sec x

Prontinho😉

Resposta

f^' (x) = sec x

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