Encontre a derivada da função dada:

f(x) = senh^(-1)(x^2)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de senh - 1 ⁡  

s en h - 1 ⁡ x ' = 1 x 2 + 1

Vamos fazer

f x = g h x

Com

g x = senh - 1 ⁡ x

h x = x 2

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

f ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 x 2 + 1

Que é a derivada de senh - 1 ⁡  

Então

f ' x = 1 h x 2 + 1 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = x 2 → h ' x = 2 x

Vamos ter

f ' x = 1 x 2 2 + 1 . 2 x

f ' x = 2 x x 4 + 1

Resposta

f ' x = 2 x x 4 + 1

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