Enunciado

Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível

H x = 1 + x 2 a r c t g   x

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Potência, Regra do Produto e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar em relação a x a seguinte função

H x = 1 + x 2 a r c t g   x

Veja que há outra função multiplicando o termo entre parênteses, então deveremos utilizar a Regra do Produto, que ocorre quando queremos derivar o produto de duas funções e ocorre da seguinte maneira

f x g x ' = f ' x g x + g ' x f ( x )

Passo 3

Derivando a função, temos

H ' ( x ) = 2 x a r c t g   x + 1 + x 2 1 1 + x 2

Veja que, pela regra do produto, temos a função sendo multiplicada do lado de fora dos parênteses. Dentro dos parênteses, temos a derivada das funções de H ( x ) . Podemos simplificar o segundo termo de H ' ( x ) , ficando com

H ' ( x ) = 2 x a r c t g   x + 1

Resposta

H ' ( x ) = 2 x a r c t g   x + 1

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