Encontre dy/dx.

y = e^x \* arcsenh(raiz(x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra do produto:

f × g ' = f ' × g + f × g '

então:

d d x e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × d d x ( arcsech ⁡ ( x ) )

Calculando a derivada:

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 x 1 - x 2 × 1 2 x

Simplificando a expressão, temos:

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 x 1 - x × 1 2 x

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 x ( 1 - x ) × 1 2 x

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 2 x ( 1 - x ) x

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 2 x 2 ( 1 - x )

e x × arcsech ⁡ ( x ) + e x × - 1 2 x 1 - x

e x × arcsech ⁡ ( x ) - e x 2 x 1 - x

Portanto, d d x e x arcsech ⁡ ( x ) = e x × arcsech ⁡ ( x ) - e x 2 x 1 - x .

Prontinho!!

Resposta

e x × arcsech ⁡ ( x ) - e x 2 x 1 - x

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