Enunciado

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

r 2 sen ⁡ 2 θ = 1

Passo 1

Pra começar, a gente usa uma relação trigonométrica que é:

s e n   2 θ = 2 s e n θ cos ⁡ θ

Aí a gente substitui lá...

r 2 2 s e n θ cos ⁡ θ = 1

2 r 2 s e n θ cos ⁡ θ = 1

Aí a gente pode fazer assim:

2 r c o s   θ ∙ r s e n   θ = 1

Aí das equações das polares para cartesianas, a gente tem:

2 x y = 1

y = 1 2 x

Prontinho😊

Resposta

y = 1 2 x

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As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . -
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e o outro com r0 : 1 , π 4 - 2 , 3 π 2 3 , - π 3
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto. 2 ,3 π 2 2 , π 4 - 1 ,- π 6
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto. 4 , 4 π 3 - 2 , 3 π 4 - 3 ,- π 3
Nos exercícios 9 a 32 esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.