Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 44
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
Queremos a equação do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado. Para isso, vamos interpretar a superfície com uma superfície de nível da função
O vetor normal ao plano será o gradiante dessa função:
Usando :
Esse é o vetor normal do plano tangente e o vetor diretor da reta tangente!
Passo 2
A equação do plano tangente é dada pelo produto escalar:
Assim,
Portanto,
Logo,
Passo 3
Já para a reta normal:
Assim,
Resposta
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a) Se u → = ( a ,b ) é uma unidade vetorial e f tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, mostre que D u 2 f = f x x a 2 + 2 f x y a b + f y y b 2 b) Determine a derivada direcional de f x ,
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo θ . f x , y = e x cos y , 0 ,0 ,θ = π / 4
A segunda derivada direcional de f ( x , y ) é D u 2 f x , y = D u D u f x , y Se f x , y = x 3 + 5 x 2 y + y 3 e u → = 3 5 , 4 5 , calcule D u 2 f ( 2 ,1 ) .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = x x 2 + y 2 , 1 ,2 ,v → = ( 3 ,5 )
Mostre que a soma das interseções x , y e z de qualquer plano tangente à superfície x + y + z = c é uma constante.