Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 45
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
Queremos a equação do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado. Para isso, vamos interpretar a superfície com uma superfície de nível da função
O vetor normal ao plano será o gradiante dessa função:
Usando :
Esse é o vetor normal do plano tangente e o vetor diretor da reta tangente!
Passo 2
A equação do plano tangente é dada pelo produto escalar:
Assim,
Portanto,
Logo,
Passo 3
Já para a reta normal:
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que as pirâmides cortadas do primeiro octanto por qualquer plano tangente à superfície x y z = 1 em pontos do primeiro octante têm o mesmo volume.
Em quais pontos a reta normal que passa pelo ponto ( 1 ,2 ,1 ) no elipsoide 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 = 12 intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 102 ?
14.5. Determine a derivada direcional de f no ponto dado e a direção e sentido indicada pelo ângulo θ f x , y = 5 x - 4 y, 4 ,1 , θ = - π 6
14.20. Estipule a derivada direcional de d x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 em P ( 2,1 , 3 ) em direção à origem.
14.13. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção e sentido do vetor v g s , t = s 2 e t , 2,0 v = i + j