Enunciado

Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto dado:

y = x 4 ,     ( 1,1 )

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema queremos encontrar a equação da reta tangente à curva y =   x 4 no ponto ( 1,1 ) .

Sabemos que uma reta pode ser dada pela seguinte equação ( i ) :

y -   y 0   = m   . ( x - x 0 )

m é o coeficiente angular, ou seja, mede a inclinação da reta tangente que passa pelo ponto ( x 0   ,       y 0 ) pertencente a curva. Se derivarmos a função da curva y =   x 4 =   x 1 4 , obteremos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto, assim:

m = f ' x = y '  

Veja só! 😁

Passo 2

Para derivar essa função vamos usar a regra da potência:

y ' =   1 4     .   x 1 4 - 1   =   x - 3 4 4  

Daí, temos que:

m = f ' x 0   =   x 0 - 3 4 4

Como x 0 = 1 , então:

m =   1 - 3 4 4 =   1 4

Logo, substituindo m =   1 4   e ( 1,1 ) na equação ( i ) , obtemos:

y - 1 = 1 4 x - 1

y = x 4 + 3 4

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

y = x 4 + 3 4

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