Enunciado

Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto dado. Ilustre com o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.

y = x - x ,       ( 1,0 )

Passo 1

Oie galerinha, devemos achar a equação da reta tangente a uma curva.

Para termos a equação de uma reta, precisamos de um ponto e de sua inclinação.

O ponto já foi dado no enunciado.

Já inclinação pode ser obtida derivanda a função: ela é exatamente a derivada calculada no ponto.

A equação da reta com inclinação m e que passa pelo ponto ( x 0 , y 0 ) é:

y - y 0 = m   ( x - x 0 )

Passo 2

Podemos reescrever a expressão da curva como

y = x - x 1 2

Vamos achar a inclinação derivando a função:

y ' = 1 - 1 2 x - 1 2

= 1 - 1 2 x

Substituindo x = 1 ,

m = y ' = 1 - 1 2 1 = 1 - 1 2 = 1 2

Passo 3

Usando m = 1 / 2 , x 0 = 1 e y 0 = 0 na equação da reta:

y - 0 = 1 2   x - 1

y = x 2 - 1 2

Passo 4

O gráfico a seguir mostra a função original y = x - x , a reta tangente y = 1 2 x - 1 2 , e destacar o ponto de tangência em ( 1,0 ) .

Resposta

y = x 2 - 1 2  

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Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio ( - 5,5 ) e onde g 0 = 1 ,g ' 0 = 1 ,g ' - 2 = 0 , lim x → - 5 + ⁡ g ( x ) = ∞ e lim x → 5 - ⁡ g ( x ) = 3 .
Esboce o gráfico de uma função f que é continua no domínio - 2,2 e onde f ' ( 0 ) = - 2 , lim x → 2 - ⁡ g x = ∞ ,f é contínua para todos os números no domínio, exceto ± 1 , e f é impar.
Gráfico da função f x = sin ⁡ x - 1 10 0 0 sin ⁡ ( 1000 x ) no retângulo de visualização [ - 2 π , 2 π ] ´pr [ - 4,4 ] . Qual a inclinação o gráfico parece ter na origem?
Seja l a reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 1,1 ) . O ângulo de inclinação de l é o ângulo ϕ que l faz com a direção positiva do eixo x . Calcule ϕ com a precisão de um grau.
33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado. 33 .y = 2 x 3 - x 2 + 2 , ( 1 ,3 )