Enunciado

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = g x , em x = 5 se g 5 = - 3   e   g ' 5 = 4

Passo 1

Olá, meu amigo.

Essa questão diz pra gente que existe uma função y = g x , e pede para gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dela no ponto x = 5 .

Beleza, mas nós não conhecemos a lei de formação da função y = g x . O enunciado só diz que g 5 = - 3   e   g ' 5 = 4 .

Ou seja, queremos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dado, no ponto x = 5 e sabemos valores de um ponto do gráfico, que é g 5 = - 3 , e de um ponto da sua derivada, que é g ' 5 = 4 .

Bom, então vamos reunir todas essas informações e matar mais essa questão. Vem que te ajudo com isso.

Passo 2

Para encontra a equação da reta tangente de uma curva em um ponto específico, podemos fazer:

y - y 1 = m x - x 1

Onde:

x 1 e y 1 são as coordenadas do ponto onde a reta tangente toca a função.

E m coeficiente angular dessa reta tangente.

Para encontrarmos m , basta derivar g ( x ) no ponto em que queremos a reta tangente, uma vez eu a inclinação da reta é igual a derivada da função no ponto.

E isso o próprio enunciado já nos forneceu quando disse que:

g ' 5 = 4

Assim, pelo enunciado, sabemos que m = 4 ,  

Além disso

x 1 = 5   e   y 1 = - 3

Então, encaixando todas essas informações na equação da reta tangente, ficamos com:

y - y 1 = m x - x 1

Sendo:

y + 3 = 4 ( x - 5 )

Fazendo a distributiva e isolando y :

y = 4 x - 20 - 3

y = 4 x - 23

E prontinho, equação da reta tangente encontrada.

Resposta

y = 4 x - 23

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