Enunciado

Encontre uma equação da tangente da curva num dado ponto por dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) eliminando o parâmetro primeiro.

x = 1 + t ,   y = e t 2 ; ( 2 , e )

Passo 1

Precisamos encontrar

d y d x = d y d t d x d t

Então, vamos calcular d y d t :

d y d t = e t 2 ⋅ 2 t

E calcular d x d t :

d x d t = 1 2 t

Assim,

d y d x = d y d t d x d t = e t 2 ⋅ 2 t 1 2 t = 4 t 3 / 2 e t 2

Passo 2

Em ( 2 , e ) :

x = 1 + t = 2

Isso implica que:

t = 1

E então,

t = 1

E assim,

d y d x = 4 e

Passo 3

Então uma equação da tangente é:

y - e = 4 e ( x - 2 )

Ou então,

y = 4 e x - 7 e

Resposta

y = 4 e x - 7 e

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