Enunciado

50. Encontre int_0^5 f (x) d x se: f (x) = {[[3 , s e x < 3],[x , s e x >= 3]])

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e irei estar te ajudando a resolver essa atividade.

Como a função em questão é uma função calculada por partes, a integral precisa ser calculada da mesma forma, para isso, vamos utilizar a propriedade que nos permite separar as integrais.

Abaixo vemos o gráfico feito no GeoGebra da nossa função:

Como o 3 é o ponto onde a função assume uma expressão diferente, esse deve ser o ponto onde dividimos a integral.

Passo 2

Resolvendo nossa integral:

int_0^5 f (x) d x = int_0^3 f (x) d x + int_3^5 f (x) d x

Dado isso, agora apenas precisamos substituir a lei de f ( x ) em cada uma das integrais. Desta forma: int_0^5 f (x) d x = int_0^3 3 d x + int_3^5 x d x = 3 (3 - 0) + ((5^2)/(2) - (3^2)/(2)) = 9 + 8 = 17

Resposta

17

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