Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 10
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
10.
Passo 1
(a) Bom, o enunciado nos dá a equação da cônica, para encontrarmos a excentricidade precisamos olhar para o termo que multiplica o seno no denominador, mas precisamos tomar cuidado, porque a equação geral tem a seguinte forma:
Como na equação dada temos o 2 somando, invés de 1, precisamos ajeitar a equação colocando o 2 em evidência:
E então colocamos para cima para facilitar a visualização:
Pronto, a excentricidade então será:
Passo 2
(b) Podemos identificar a cônica pela excentricidade, como , ela será uma elipse.
Passo 3
(c) Primeiro precisamos encontrar o valor de , para isso, basta compararmos a equação da nossa elipse no passo 1 com a equação geral, o numerador então terá o seguinte valor:
Mas sabemos que , então só pode ser:
E como no denominador da equação temos o termo a diretriz será uma reta horizontal, ou seja, o valor de y será constante:
Passo 4
(d) E o gráfico da cônica será:
Resposta
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