Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 16
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
16.
Passo 1
(a) Bom, vamos primeiro olhar para a equação geral das cônicas para o caso da equação do enunciado:
Podemos ver que a excentricidade pode ser tirada do termo que multiplica a função cosseno. Mas devemos tomar cuidado com a maneira como a equação dada está escrita, ela não está na mesma forma que a equação geral, vamos então reescrevê-la, tiramos fator comum no denominador:
E simplificamos:
Agora sim podemos tirar a excentricidade, que será:
Passo 2
(b) Como essa excentricidade é maior que 1, a cônica será uma hipérbole.
Passo 3
(c) Vamos primeiro calcular , fazemos isso comparando o numerador da equação geral com o da equação que calculamos no Passo 1:
Já que sabemos o valor de , ficamos com:
Como a equação da nossa hipérbole possui um termo , a diretriz será constante em x, e estará à direita do foco (será positiva), então usando o valor de :
Passo 4
O gráfico da cônica será: