Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 14
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
14.
Passo 1
(a) Podemos encontrar a excentricidade comparando a equação do enunciado com uma das equações gerais das cônicas:
O que multiplica a função seno é a excentricidade, mas a equação dada não está na mesma forma da equação geral, vamos ajeitá-la para que fique o mais parecido possível. Colocamos o 3 em evidência no denominador:
E colocamos ele para cima, porque isso vai ajudar a gente a encontrar a diretriz na letra (c):
Pronto, agora basta olharmos para o quê multiplica a função seno, isso será a excentricidade, assim:
Passo 2
(b) Como a excentricidade é 1, essa cônica é uma parábola.
Passo 3
(c) Para acharmos a equação da diretriz, precisamos primeiro encontrar , para isso, comparamos o numerador da equação geral com o da equação dada, teremos:
E já que sabemos o valor da excentricidade:
Agora precisamos saber se a diretriz é horizontal ou vertical, como no denominador temos o termo , significa que y é constante, ou seja, a reta é vertical, e como o sinal é negativo, o valor de y também será, então:
Essa será a equação da diretriz.
Passo 4
O gráfico da parábola é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais