Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 55
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada em um ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Galera, a primeira coisa que podemos fazer aqui é escrever as equações paramétricas. Logo,
Vamos derivar a equação dada para encontrarmos .
No ponto que nos foi dado, o valor de é igual a:
Passo 2
Usando o método para encontrar a inclinação de curvas parametrizadas, temos:
Passo 3
Vamos aplicar o valor do ângulo que nos foi dado no enunciado. Assim, com , a inclinação da reta tangente é:
Resposta
A inclinação da reta é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
A partir da Figura 19 parece que a limaçon perde sua covinha quando c = 1 2 . Demonstre isto.
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.
No Exemplo 11 os gráficos sugerem que a limaçon r = 1 + c sen θ tem um laço interno quando c1 . Demonstre que isso é verdadeiro e encontre os valores de θ que correspondam ao laço interno.
Mostre que a curva r = 2 - cossec θ (também uma conchoide) tem a reta y = - 1 como uma assíntota horizontal mostrando que lim r → ± ∞ y = - 1 . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchoide.
Mostre que a curva r = sen θ tg θ (denominada cissoide de Diocles) tem a reta x = 1 como uma assíntota vertical. Mostre também que a curva está inteiramente dentro da faixa vertical0 ≤ x ≤ 1 . Use