Enunciado

A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.

Passo 1

Nas equações polares o r representa a distância do ponto até a origem e o θ a angulação deste ponto em relação ao eixo x no plano.

Nesta questão vamos ter que pegar uma aproximação dos valores e fazer o esboço do gráfico com eles a medida que o ângulo aumenta.

Passo 2

Nessa função o r começa em 2 aumenta mais ou menos até o 3 na metade do primeiro quadrante e no fim do quadrante diminui até o 0 . Depois diminui até - 3 na metade do segundo quadrante e aumenta até - 2 no final do quadrante. No terceiro quadrante ele vai aumentando devagar até chegar no 0 . E no quarto quadrante vai aumentando devagar até chegar no 2 .

No plano vai ficar mais ou menos assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use os gráficos de x = ftey =g ( t ) para esboçar a curva parametrizada x = ftey =g ( t ) . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Use os gráficos de x f (t) e y t(t) para esboçar a curva parametrizada x f (t) e y t(t). Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .57. r = 1 θ , θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .59. r = cos ⁡ 2 θ , θ = π / 4