Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int (sen 2 x)/(sen x) d x

Passo 1

Nesse caso de integração, não temos uma regra definida para se trabalhar com quocientes, então só conseguimos integrar a função, manipulando-a de modo que possamos identificar integrais que conhecemos. Desse modo, vamos aplicar identidades trigonométricas nessa função:

Temos que o arco duplo do seno é dedo por:

sen 2 x = 2 sen x cos x

Logo:

int (sen 2 x)/(sen x) d x = int (2 sen x cos x)/(sen x) d x = int 2 cos x d x

Passo 2

Então, temos:

int (sen 2 x)/(sen x) d x = int 2 cos x d x = 2 sen x

int (sen 2 x)/(sen x) d x = 2 sen x

Só não pode esquecer da constante, heiiin!!!

int (sen 2 x)/(sen x) d x = 2 sen x + C

Resposta

int (sen 2 x)/(sen x) d x = 2 sen x + C

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