Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int 2^t (1 + 5^t) d t

Passo 1

Para calcular essa integral vamos manipular a expressão:

int 2^t (1 + 5^t) d t = int 2^t + 2^t * 5^t d t

Temos que:

a^x * b^x = (a * b)^x

Assim:

int 2^t + 2^t * 5^t d t = int 2^t + (2 * 5)^t d t = int 2^t + 10^t d t = int 2^t d t + int 10^t d t

Passo 2

Pronto, agora é fácil achar as primitivas da função, usando essas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int b^x d x = (b^x)/(ln b) + C

Agora é só aplicar:

int 2^t d t + int 10^t d t = (2^t)/(ln 2) + (10^t)/(ln 10) + C

Resposta

int 2^t (1 + 5^t) d t = (2^t)/(ln 2) + (10^t)/(ln 10) + C

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