Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 2.6 - Ex. 25

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Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada do limite

lim x → ∞ ⁡ ( 9 x 2 + x - 3 x ) .

Passo 1

Vamos nessa!

Precisamos calcular o limite abaixo

lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x

Para começar precisamos multiplicar e dividir pelo conjugado dessa função, que é

9 x 2 + x + 3 x

Com isso conseguirmos rearranjar a função em uma forma que sabemos resolver.

Assim temos,

lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x 9 x 2 + x + 3 x 9 x 2 + x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 9 x 2 9 x 2 + x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 9 x 2 + x + 3 x .

Passo 2

Agora, como estamos trabalhando com x → ∞ , podemos dividir o numerador e o denominador por x .

lim x → ∞ ⁡ x x 9 x 2 x 2 + x x 2 + 3 x x

Simplificando essa equação, ficamos com

lim x → ∞ ⁡ 1 9 + 1 x + 3

Agora vamos aplicar o limite x → ∞ . Repara que a parte 1 x vai para zero, com isso ficamos com

lim x → ∞ ⁡ 1 9 + 1 x + 3 = 1 9 + 3 = 1 6

Resposta

1 6

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