Enunciado

Use o gráfico da equação y = f ( x ) na figura abaixo para encontrar os sinais de d y d x e d 2 y d x 2 nos pontos A, B e C.

Passo 1

O enunciado nos pede pra encontrar os sinais das derivadas, primeira e segunda. Só olhando o gráfico, como sugerido, já é possível a gente encontrar os sinais e dar a reposta ao exercício.

A derivada primeira, d y d x , sempre tem sinal positivo em pontos em que, da esquerda pra direita, a função esteja crescendo. De maneira oposta, ela vai ter sinal negativo quando a função estiver decrescendo.

Já a derivada segunda, d 2 y d x 2 , vai ter sinal positivo quando o ponto estiver em uma região em que a função tiver concavidade voltada pra cima. Logo, terá sinal negativo quando a concavidade estiver voltada pra baixo.

Passo 2

Avaliando os pontos A, B e C no gráfico, podemos responder que:

A tem d y d x negativa e d 2 y d x 2 positiva

B tem d y d x positiva e d 2 y d x 2 negativa

C tem d y d x negativa e d 2 y d x 2 negativa.

Resposta

A tem d y d x negativa e d 2 y d x 2 positiva

B tem d y d x positiva e d 2 y d x 2 negativa

C tem d y d x negativa e d 2 y d x 2 negativa.

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