Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 54
Encontre o limite. Use a regra de l’Hopital quando apropriado. Caso exista mais um método mais comum, use-o. Caso a regra de l’Hopital não se aplique, explique o porque.
Passo 1
Bom pessoal, para pode aplicar a regra de l’Hopital, devemos ter uma indeterminação, isto é, um resultado do tipo . Aparentemente, este método não se aplica neste limite. Mas podemos juntar as duas frações e encontramos então uma indeterminação:
Agora, se substituirmos o valor do limite vamos ter que:
Vamos usar então o teorema de l’Hopital, isto é, deriva em cima e deriva embaixo:
Juntando o numerador e o denominador, temos:
Multiplicando em cima e embaixo por
Substituindo o limite:
Resposta
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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → ∞ 2 x 2 x - 1
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → - 1 x 2 - 1 x 2 + 4 x + 3
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 x 2 + 6 x x 3 + 7 x 2 + 5 x
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → + ∞ ln x x 3
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 1 / 2 2 x 2 + x - 1 4 x 2 - 4 x + 1