Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 4 x + 3

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = - 1 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = - 1 2 - 1 - 1 2 + 4 × - 1 + 3

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 4 x + 3

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → 2 ⁡ 2 x - 1 2 x + 4

Se fizermos x = - 1 :

L = 2 × - 1 - 1 2 × - 1 + 4

Assim,

L = - 2 2

Portanto,

L = - 1

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 4 x + 3 = - 1

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