Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 19
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
Repare que se fizermos logo de cara vamos cair numa indeterminação, olha só:
Viu que deu ruim? Então vamos aplicar a Regra de L’Hospital. Vem comigo!
Passo 2
Para derivarmos funções do tipo , temos que fazer o seguinte:
Isto é,
E agora sim derivamos:
Logo,
Agora vamos voltar para o nosso limite. Derivando,
Agora acabamos com a indeterminação. Pra finalizar, basta fazermos . Assim,
Fazendo as contas:
Portanto,
Resposta
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Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → ∞ x ln x + 5 - ln x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ x x + 1 x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + x ln x