Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 63
Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato.
Passo 1
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
Fazendo um gráfico para função . Temos o seguinte:
Com isso, podemos estimar que o limite será 5, pois quanto maior o valor de , mais o gráfico se aproxima da reta .
Passo 2
Agora vamos usar a regra de L’Hospital para verificar se o limite é realmente 5.
Se fizermos :
Então vamos fazer aparecer uma indeterminação do tipo para aplicarmos a regra de L’Hospital. Para isso, vamos passa o no nosso limite para baixo. Olha só:
Aplicando a regra de L’Hospital:
Isto é,
Colocando em evidencia no denominador:
Simplificando:
Quando o termo . Logo,
Resposta
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Encontre o limite . Use a regra de L’Hôpital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôpital não se aplicar, o porquê. lim x → 0 + 1 x - 1 e
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x - s e n
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → ∞xe - x 2
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 + ln x
Investigue a família das curvas dadas por f x = e x - c x . Em particular, encontre os limites quando x → ± ∞ e determine os valores e c para os quais f tem um mínimo absoluto. O que acontece aos míni