Enunciado

Encontre os limites.

18. underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4) =

(2)/(4 - 4) = (2)/(0^+) = + oo = ∄

Como podemos ver, temos uma divisão por um número positivo, muito próximo de zero, que leva nosso limite a (+) infinito. Assim, dizemos que o limite não existe!

Resposta

underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4) = + oo = ∄

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Se underset(x - 0)(lim) (f ( x ))/(x ²) = 5 ² , encontre os seguintes limites.underset(x - 0)(lim) f ( x ) underset(x - 0)(lim) (f ( x ))/(x)
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g x existam.
Se p for um polinômio, moste que lim x → a ⁡ p ( x ) = p ( a )
Se lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10 , encontre lim x → 1 ⁡ f ( x ) .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.