Enunciado

Encontre as linearizações de

a. t g x   e m   x = - π / 4

Trace as curvas e as linearizações em um único gráfico.

Passo 1

Da definição de linearização, temos que se a função é derivável para um valor x = a dado, então:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para este caso, temos que:

f x = t g x   e   f ' x = s e c ² ( x )

Passo 2

Portanto, para encontrar a linearização devemos determinar o valor da função dada e da sua derivada no ponto especificado. Logo:

f a = f - π 4 = t g - π 4 = - 1

f ' a = f ' - π 4 = s e c 2 - π 4 = 2

Passo 3

Substituindo os valores do ponto dado, da função e de sua derivada na equação da linearização conseguimos obter o que foi pedido:

L x = - 1 + 2 x - - π 4 = - 1 + 2 ( x + π 4 )

L x = π 2 - 1 + 2 x

Resposta

L x = π 2 - 1 + 2 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Tanto x quanto y denotam funções de t que estão relacionadas pela equação dada. Use essa equação e a informação sobre a derivada para encontrar a derivada especificada.Equação: y=3 x+5 .(a) Dado que d
Uma pedra jogada em um lago produz uma onda circular, cujo raio cresce a uma taxa constante de 1m / s . Com que rapidez estará variando a área englobada pela onda crescente ao final de 10 segundos?
Um balão esférico é esvaziado de tal forma que seu raio decresce a uma taxa constante de 15c m / m i n . Com que taxa o ar estará sendo removido quando o raio for de 9c m ?
Um balão esférico é inflado de tal forma que seu volume cresce a uma taxa de 3c m 3 / m i n . Com que rapidez o diâmetro do balão estará crescendo quando o raio for de 1c m ?
Seja A a área de um quadrado cujos lados têm comprimento x e suponha que x varie com o tempo t . (a) Faça uma figura do quadrado com os dados A e x colocados apropriadamente. (b) Escreva uma equação q