Enunciado

Use uma série de maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 )

Passo 1

Podemos usar que:

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x n n      

Dessa maneira, temos

ln ⁡ 1 + x 3 = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n n    

Passo 2

A partir do passo 1 podemos fazer

x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 ) = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n + 2 n    

Pelo critério de convergência, temos que

x 3 < 1

Logo o raio de convergência é R = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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