Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.2 - Ex. 20
Encontre os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma verramenta gráfica, trace a curva.
Passo 1
A reta tangente é horizontal quando
E vertical quando
Então, vamos achar essas derivadas, igualas a zero para encontrar os valores de em que isso ocorre e depois substituir na parametrização da curva para encontrar os pontos correspondentes.
Passo 2
Vamos começar por quando a reta tangente é horizontal.
Passo 3
Substituindo na parametrização da curva, temos:
Portanto, a reta tangente é horizontal no ponto
Passo 4
Agora vamos descobrir quando a reta tangente é vertical.
Passo 5
Substituindo na parametrização da curva, temos:
Portanto, a reta tangente é vertical no ponto
Passo 6
Bom, vamos plotar essa curva no Winplot também só pra você ver como é a cara doidinha dela e tentar imaginar as retas tangentes nos pontos que a gente achou aí na questão:
Resposta
A reta tangente é horizontal no ponto
E vertical no ponto
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