Enunciado

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Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f u = u 4 + 3 u u 2

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Potência, que é

x n = x n + 1 n + 1   p a r a   n ≠ - 1

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f u = u 4 + 3 u u 2

F u = u 4 u 2 + 3 u 1 / 2 u 2 = u 2 + 3 u - 3 / 2 = 1 3 u 3 + 3 u - 1 / 2 - 1 / 2 + C

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' u = u 4 + 3 u u 2

Então como

F ' u = f ( u )

Então F ( u ) é a primitiva de f ( u ) .

Resposta

F u = 1 3 u 3 - 6 u + C

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