Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 20
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:
Como temos que:
Então, pelo teste da razão, temos:
Agora dividindo o termo dentro da raiz por
Passo 2
Sendo assim, pelo teste da razão, a série converge quando:
Dessa forma, temos:
E o raio de convergência é:
Passo 3
Agora, testando os extremos da condição encontrada no passo 2, temos para :
Que é uma p-série com , logo, a série é divergente. Agora, da mesma forma, para , temos:
Que converge pelo teste da série alternada, sendo assim, o intervalo de convergência é:
Resposta
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