Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.8 - Ex. 20
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para encontrarmos o raio de convergência, o primeiro passo é aplicar o teste da razão.
Temos que
Então, fazemos
Passo 2
Assim,
Passo 3
Pelo teste da razão, a série
Converge quando
Passo 4
Então, o raio de convergência
Agora vamos verificar os pontos de extremidade, ou seja,
Quando
A série , é divergente pela p-série, com
Quando
A série converge pelo teste das séries alternadas.
Então, o intervalo de convergência é:
Resposta
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