Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 8
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
A ideia por trás da mudança para uma série de potências é comparar com a função abaixo e a sua mudança para série de potências:
Vamos fazer uma mudança com a nossa para que ela se pareça com essa . Vejamos só:
Percebam que se trocarmos por , temos exatamente a função vezes . Portanto, basta mudar por na série e multiplica-la por , isto é:
Passo 2
Para analisarmos a convergência da série, basta lembrarmos dos conceitos de convergência para séries de potência. Ela será convergente quando , portanto, o seu intervalo de convergência é .
Resposta
Intervalo de convergência: .
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Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 2 3 - x
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 2 a 3 - x 3
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 3 1 - x 4
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 2 x 2 + 1
Se o raio de convergência da série de potências ∑ n = 0 ∞ c n x n for 10 , qual é o raio de convergência da série ∑ n = 1 ∞ n c n x n - 1 ? Por que?