Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 5
Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
A série de Maclaurin é da forma
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir
Podemos perceber o padrão, de forma geral
Passo 2
Então a série para a função é
Para calcular o raio, vamos usar o teste da razão
Se , então a série de Maclaurin converge para todo .
Se , então a série de Maclaurin diverge para todo .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ cos x - 1 x d x
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada. ∫ 0 1 cos ( x 3 ) d x (três casas decimais)
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n n !
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 4 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) !
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por f em x = a .28. f x = 1 1 - x 3 ,a = 0