Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 10
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule , onde está delimitado pelos planos e e pelos cilindros e .
Passo 1
Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas...As relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Beleza...Agora vamos analisar o enunciado e traduzir as informações que ele nos fornece em termos de coordenadas cilíndricas. Vamos lá?
Passo 2
Sabendo que e que , traduzimos a informação de que a região está entre os cilindros e como sendo:
Assim:
A informação de que a região está entre os planos e pode ser traduzida da seguinte forma:
Além disso, como não temos restrição para o ângulo , temos que:
Assim, ficamos com a seguinte integral:
Passo 3
Calculando a integral: