Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 1)^(oo) n sen (1 // n)

Passo 1

Show de bola....Identificamos o nosso termo geral a_n = n sen (1 // n) . Beleza...Vamos reescrevê-lo da seguinte forma:

a_n = n sen (1 // n) = (sen (1 // n))/(1 // n)

Que tal aplicarmos o limite para esse termo quando n -> oo , hein?

Passo 2

Calculemos o seguinte limite

underset(n -> oo)(lim) a_n = underset(n -> oo)(lim) (sen (1 // n))/(1 // n) = 1

Passo 3

Opa! Como o nosso underset(n -> oo)(lim) a_n = 1 != 0 , chegamos à conclusão, pelo Teste da Divergência, que a nossa série é divergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) n sen (1 // n) é divergente

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