Enunciado

Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas

r = 1 - cos ⁡ θ

r = 1 + sen ⁡ θ

Passo 1

Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.

Para isso, basta igualarmos as duas curvas:

r = 1 - cos ⁡ θ = 1 + sen ⁡ θ

sen ⁡ θ = - cos ⁡ θ

sen ⁡ θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ = - 1

Logo,

θ = 3 π 4

Ou

θ = 7 π 4

Passo 2

Agora que já encontramos os valores de θ para os quais as duas curvas se intersectam, vamos encontrar o valor de r também?

Assim a gente forma o ponto ( r ,   θ ) bonitinho e fecha logo a questão!

Para isso, é só substituir os valores de θ em uma das curvas, já que como é um ponto de inteseção, tanto faz a curva que vamos escolher, as duas vão dar o mesmo ponto!

Para θ = 3 π 4 :

r = 1 - cos ⁡ 3 π 4

r = 1 - - 2 2 = 2 + 2 2

Para θ = 7 π 4 :

r = 1 - cos ⁡ 7 π 4

r = 1 - 2 2 = 2 - 2 2

Os pontos de interseção são portanto:

P 1 = 2 + 2 2 , 3 π 4

P 2 = 2 - 2 2 , 7 π 4

Vou desenhar a curva aqui com os pontos de interseção só pra você visualizar melhor, mas não precisava disso, ok?

Resposta

P 1 = 2 + 2 2 , 3 π 4

P 2 = 2 - 2 2 , 7 π 4

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