Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x 2 - 1 3 ,     - 1,2

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = 6 x ⋅ x 2 - 1 2

Igualando a zero

6 x ⋅ x 2 - 1 2 = 0

x = 0   o u   x 2 - 1 2 = 0

x 2 - 1 2 = 0

x 2 - 1 = 0

x 2 = 1

x = ± 1

Passo 2

Agora, aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 1 ,     f 0 ,   f 1 e f ( 2 ) . Então

f - 1 = 0

f 0 = - 1

f 1 = 0

f 2 = 27

Com isso, podemos ver que f 2 = 27 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = - 1 é um ponto de mínimo local.

Resposta

f 2 = 27 é um ponto de máximo absoluto e f 0 = - 1 é um ponto de mínimo local.

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Se f x = a x 2 + b x + c , use o teste da derivada segunda para mostrar que f tem um valor máximo relativo, se a0 . Ache o número onde ele ocorre.
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Dada f x = x 3 + 3 r x + 5 , prove que a ) se r0 , f não tem extremos relativos b ) se r0 , f tem ambos os valores, máximo e mínimo, relativos.
Prove que:Seja c um ponto crítico de uma função f , no qual f ' c = 0 e suponhamos que f ' exista para todos os valores de x em algum intervalo aberto contendo c . Se f ' ' c existe eSe f ' ' c0 , ent
Suponha que f seja uma função para o qual f ' ' x existe para todos os valores de x num intervalo aberto I e que para um número c em I , f ' ' c = 0 e f ' ' ' c existe e não é zero. Prove que o ponto