Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 31
Encontre os valores de para os quais a série é convergente.
Passo 1
Show de bola, galera. Partiu aplicar o Teste da Integral para determinarmos esses valores de que tornam a série convergente?
Em primeiro lugar, vamos associar o termo geral da nossa série com uma função da seguinte forma:
Num primeiro momento, já podemos perceber que . Por quê???
Bom...Repare que se ou mesmo se teremos uma série em que .
Partindo dessa observação, vamos calcular a seguinte integral imprópria:
Passo 2
Bom, para resolvermos essa integral, vamos usar a substituição e :
Retornando à nossa integral imprópria:
Para o limite acima não tender para o infinito, precisamos que o expoente , ou seja, que .
Logo, já sabemos o critério para a convergência da nossa série:
Resposta
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