Enunciado

Encontre o vértice, o foco, e a diretriz da parábola e esboce o seu gráfico.

7. y 2 + 6 y + 2 x + 1 = 0

Passo 1

Vamos encontrar o valor de p organizando a equação dada:

y 2 + 6 y + 2 x + 1 = 0

y 2 + 6 y = - 2 x - 1

Somando 9 nos dois lados:

y 2 + 6 y + 9 = - 2 x + 8

Completando quadrado do lado direito e tirando fator comum do lado direito:

y + 3 2 = - 2 ( x - 4 )

Agora através da equação padrão da parábola:

y 2 = 4 p x

Podemos comparar o termo que multiplica os parênteses da equação com o lado diretio da equação acima, p será:

4 p = - 2

p = - 1 2

Passo 2

Logo, o foco que é dado por ( p , 0 ) será - 1 2 + 4 ,   0 - 3 = 7 2 ,   - 3 e a diretriz pode ser obtida pela equação:

x = - p + 4

x = 9 2

Repare que somamos as translações nas definições de foco e de diretriz, pois elas são dadas no livro para uma parábola que NÃO está transladada.

Para o vértice, basta olharmos a equação da parábola após escrevermos ela na forma padrão, os termos que subtraem a x e a y (se estiver somando, invertemos o sinal) serão as coordenadas do vértice, nesse caso, ( 4 ,   - 3 )

Passo 3

E o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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