Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 7
Encontre o vértice, o foco, e a diretriz da parábola e esboce o seu gráfico.
7.
Passo 1
Vamos encontrar o valor de p organizando a equação dada:
Somando 9 nos dois lados:
Completando quadrado do lado direito e tirando fator comum do lado direito:
Agora através da equação padrão da parábola:
Podemos comparar o termo que multiplica os parênteses da equação com o lado diretio da equação acima, p será:
Passo 2
Logo, o foco que é dado por será e a diretriz pode ser obtida pela equação:
Repare que somamos as translações nas definições de foco e de diretriz, pois elas são dadas no livro para uma parábola que NÃO está transladada.
Para o vértice, basta olharmos a equação da parábola após escrevermos ela na forma padrão, os termos que subtraem a x e a y (se estiver somando, invertemos o sinal) serão as coordenadas do vértice, nesse caso,
Passo 3
E o gráfico é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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