Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 23
Encontre os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce seu gráfico:
23.
Passo 1
Precisamos primeiro reescrever a equação de maneira que ela fique semelhante à equação padrão da hipérbole. Para isso, vamos subtrair 1 dos dois lados:
Colocamos então o sinal negativo em evidência para alguns termos da equação (para podermos completar quadrados depois):
Completando quadrados:
Passo 2
Ambos os denominadores são 1, o que significa:
E então, calculando c:
Passo 3
Com esses valores, podemos encontrar as coordenadas dos focos e dos vértices, devemos apenas tomar cuidado com o na equação da hipérbole, que significa que o centro está transladado, portanto, os vértices e os focos também estarão. Pela definição dos vértices teremos:
E pela definição dos focos:
E as assíntotas serão:
Passo 4
O gráfico da hipérbole dada será: