Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico:

14. 100 x 2 + 36 y 2 = 225

Passo 1

Vamos primeiro dividir a equação dada por 225, para podermos deixa-la na forma padrão, ficamos com a seguinte equação de elipse:

4 9 x 2 + 4 25 y 2 = 1

Pela condição da elipse a ≥ b , sabemos então que a será:

a 2 = 25 4

a = ± 5 2

E b :

b 2 = 9 4

b = ± 3 2

Passo 2

Com esses valores, podemos calcular o valor de c :

c = ± a 2 - b 2

c = ± 5 2 - 3 2

c = ± 1

Passo 3

Podemos agora encontrar os vértices:

0 ,   ± a = 0 ,   ± 5 2

E os focos:

0 ,   ± c = ( 0 , ± 1 )

Passo 4

O gráfico da elipse será:

Resposta

0 ,   ± 5 2

( 0 , ± 1 )

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