Enunciado

Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:

25. 4 x 2 = y 2 + 4

Passo 1

Vamos passar as variáveis para um lado e deixar os termos constantes do outro:

4 x 2 - y 2 = 4

Como o termo y 2 está subtraindo o termo 4 x 2 , podemos dizer que é uma hipérbole. Vamos deixar a equação na forma padrão, para isso, basta dividirmos tudo por 4:

x 2 - y 2 4 = 1

Passo 2

Agora podemos calcular os valores de a e b :

a 2 = 1

a = ± 1

b 2 = 4

b = ± 2

E com eles o valor de c :

c = ± a 2 + b 2

c = ± 5

Passo 3

Agora podemos encontrar as coordenadas dos vértices através de sua definição:

± a , 0 = ( ± 1 ,   0 )

E pela definição dos focos:

± c , 0 = ± 5 ,   0

Resposta

v é r t i c e s : ( ± 1 ,   0 )

f o c o s : ± 5 ,   0

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