Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 14
Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.
14.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos. O problema é que olhando a equação do jeito que está, podemos não ver que é uma elipse, vamos ajeitar ela para ficar com a cara . Repare que do lado direito temos um , então vamos dividir a equação toda por para fazer aparecer esse e ver como fica:
Ainda temos alguma coisa de diferente do formato que queremos deixar a equação, é aquele multiplicando que está nos atrapalhando. Como podemos nos livrar dele?
Bom, podemos lembrar que então vamos usar isso, aí nossa elipse fica com a equação do jeitinho que gostamos.
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a elipse é centrada na origem.
A equação geral de uma elipse centrada na origem é , e quando temos o número maior embaixo do esta é uma elipse com eixo maior no eixo .
O foco de uma elipse desse tipo é dado por
Como nossa equação é , temos que
Passo 2
Os vértices de uma elipse centradas na origem e com são:
Então,
Passo 3
Vamos esboçar essa elipse: