Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.

12. x 2 64 + y 2 100 = 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos.

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a elipse é centrada na origem.

A equação geral de uma elipse centrada na origem é x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 , e quando temos o número maior embaixo do y   esta é uma elipse com eixo maior no eixo Y .

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( 0 , ± a 2 - b 2 )

Como nossa equação é     x 2 64 + y 2 100 = 1 , temos que f = ( 0 , ± 6 )

Passo 2

Os vértices de uma elipse centradas na origem são: V = ( 0 , ± a )

Então, V = ( 0 , ± 10 )

Passo 3

Vamos esboçar essa elipse:

Resposta

V = ( 0 , ± 1 0 )

f = ( 0 , ±   6 )

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