Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 7
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos
Passo 1
Fala aee, tranquilo??
Bom, galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.
A região que queremos esboçar é:
Tudo que está entre essas três retas e o gráfico, ok? Em torno de .
Como queremos em torno de e temos a função em , vamos inverter essa função:
Pela definição do logaritmo:
Passo 2
Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral
Resolvendo a integral, temos
Vamos fazer a substituição e, agora, variando de a :
Passo 3
Podemos esboçar graficamente o sólido da seguinte maneira:
Prontinho. Só isso :)
Resposta
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