Enunciado

Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas.

y = x 2   e   y = x 3

Passo 1

O gráfico que mostra a região R delimitada é dado por:

Passo 2

A equação do volume do sólido de revolução é:

V = π ∫ a b f x 2 d x

No caso deste problema, temos a rotação de duas curvas formando um sólido de revolução, então devemos subtrair o volume da curva localizada na parte de baixo do volume da curva superior, assim, substituindo pelos dados obtidos:

V = π ∫ 0 1 ( x 2 ) 2 - x 3 2 d x = π ∫ 0 1 ( x 4 - x 6 ) d x

Passo 3

Integrando:

V = π ⋅ x 5 5 - x 7 7

Aplicando os limites, temos:

V = π ⋅ 1 5 5 - 1 7 7 = π ⋅ 1 5 - 1 7 = π ⋅ 7 - 5 35 = 2 π 35

Resposta

2 π 35   u . v .

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Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 3 em torno de O C .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 3 em torno de A B .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 1 em torno de O C
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 1 em torno de A B .
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta especificada: R 2 em torno de O C .