Enunciado

Esboce a curva y = 1 / t e sombreie duas regiões diferentes, sob a curva, cuja área seja ln ⁡ 1,5 .

Passo 1

Primeiro, esboçando o gráfico de y = 1 t :

Passo 2

Para achar a área desse gráfico, teríamos que calcular:

∫ 1 t d t = ln ⁡ t + C

Para simplificar nossa vida, sabemos que ln ⁡ 1 = 0 , então se liga:

∫ 1 a 1 t d t = l n ⁡ ( a )

Estamos pegando a área do gráfico a partir de t = 1 , sendo a um número qualquer. Show?

Se queremos que a área seja ln ⁡ 1,5 , a deve ser igual a 1,5 , para que:

∫ 1 1,5 1 t d t = l n ⁡ ( 1,5 )

Só resolver: ln ⁡ a = ln ⁡ 1,5 .

Então, vamos colorir a parte do gráfico de t = 1 até t = 1,5 :

Passo 3

Show! Para achar a outra parte do gráfico que tem essa mesma área, podemos pensar em valores de x em que a razão entre eles seja 1,5 , já que a área é:

∫ b a 1 t d t = ln ⁡ a - ln ⁡ b = ln ⁡ a b

Então, podemos pensar em x = 2 até x = 3 também:

Resposta

;

;

.

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