Enunciado

Esboce a curva com a equação dada.

r^2 = cos 4 theta

Passo 1

O que a equação representa?

Nas equações polares o r representa a distancia do ponto até a origem e o theta o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.

Passo 2

Primeiramente vamos manipular a equação para isolar o r sem expoente

r^2 = cos 4 theta

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados temos:

r (theta) = sqrt(cos 4 theta)

Agora calculando os valores da função para theta igual à 0 , (pi)/(2) , pi , (3 pi)/(2) e 2 pi

r (0) = sqrt(cos 0) = 1

r ((pi)/(2)) = sqrt(cos 2 pi) = 1

r (pi) = sqrt(cos 4 pi) = 1

r ((3 pi)/(2)) = sqrt(cos 6 pi) = 1

r (2 pi) = sqrt(cos 8 pi) = 1

Passo 3

Analisando entre esses valores, em cada quadrante o argumento do cosseno vai dar uma volta inteira, então em todos os quadrantes o comportamento será o mesmo.

No primeiro (1)/(4) do quadrante o argumento do cosseno vai de 0 a (pi)/(2) e o valor do cosseno vai de 1 a 0 . Nos próximos (2)/(4) o cosseno assume valores negativos e a raiz não assume valores reais. No ultimo quarto do quadrante o argumento varia de (3 pi)/(2) e 2 pi e a função vai de 0 a 1 . Só lembrando que isso é para todos os quadrantes.

Desta forma nosso gráfico vai ter essa cara:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação da elipse. A seguir, localize seus focos.17.
Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.16. x 2 + 3 y 2 + 2 x- 1 2 y + 10 = 0
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.19. x 2 144 - y 2 25 = 1
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.29. y 2 + 2 y = 4 x 2 + 3
Encontre uma equação da elipse. A seguir, localize seus focos.18.