Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 42
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente vamos manipular a equação para isolar o sem expoente
Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados temos:
Agora calculando os valores da função para igual à e
Passo 3
Analisando entre esses valores, em cada quadrante o argumento do cosseno vai dar uma volta inteira, então em todos os quadrantes o comportamento será o mesmo.
No primeiro do quadrante o argumento do cosseno vai de a e o valor do cosseno vai de a . Nos próximos o cosseno assume valores negativos e a raiz não assume valores reais. No ultimo quarto do quadrante o argumento varia de e e a função vai de a . Só lembrando que isso é para todos os quadrantes.
Desta forma nosso gráfico vai ter essa cara:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)